저의 경우는, 탄핵 청원은 휴대폰 본인 인증으로 진행하였습니다. 이 경우, "내 청원" 목록을 확인할 수 없군요.
다만, 휴대폰 본인 인증으로 재차 동의를 시도하면, 이미 동의하였다고 나옵니다.(제가 동의한 일자, 시간 다 맞습니다)

그리고, 탄핵 청원 이후에 다른 청원 동의를 하나 더 하였는데, 이 때는 회원 가입을 한 후에 진행하였습니다.
이때 가입한 아이디로 로그인 한 후에 "내 청원" 클릭하면, 회원으로 로그인 한 이후 동의한 청원은 리스트에 나오는데,
이전에 휴대폰 본인 인증으로 진행한 탄핵 청원은 리스트에 나오지 않더군요.
그리고 로그인 한 상태에서 탄핵 청원을 다시 한 번 진행해 보니, 이때도 이미 동의하였다고 나옵니다. (제가 동의한 일자, 시간 역시 이 경우에도 다 맞았습니다)

결국, 휴대폰 인증으로 동의하였던 청원은 "내 청원"의 동의한 청원에서는 확인 불가능하였지만, 로그인 한 상태에서 그 청원을 다시 동의 진행해 보면, 이미 동의한 청원임은 확인이 되었습니다.

제 경우와 같으신지는 모르나, 일단 제 경우를 참고로 말씀 드렸습니다.

제 경우도 @humanitas 님과 같습니다.
비회원 청원 동의시 시스템 기록은 남겠지만 저에게는 다시 동의를 하려고 해야만 언제 했는지 알 수 있고 (동의 시각 알림), 회원 가입 후 다시 확인하면 내 기록에 남아 있습니다.