인식의 틀을 구성하는 가로줄과 세로줄은 틀에 채워지는 속성을 나누는 판단기준으로 볼 수 있었네요. 이를 수학적으로 표현한다면 좌표평면을 가로지르는 임의의 선(편향)이 되었었죠. 수식으로 아래처럼 나타낼 수 있었습니다. (이전 글 보기)

사랑 = { 0 if w1말+w2행동-b ≤ 0 }

사랑 = { 1 if w1말+w2행동-b > 0 }

이번엔 이 수식을 좀 더 직관적으로 이해할 수 있게 물리적 세계에 투영시켜 볼까 합니다. 나무로 된 물통을 하나 떠올려보죠. 이 물통에 사랑의 색, 핑크를 채워볼 겁니다. 핑크색을 만들기 위해서는 두 가지 색, 하얀 색과 빨간 색이 필요합니다. 따라서 이 두 가지 색의 물이 나오는 파이프를 각각 이 물통에 연결해주겠습니다. 파이프의 끝이 물통 위에 오도록 위치시키면 되겠죠.

<그림1. 두 파이프가 놓인 나무물통>

한 파이프에서 나오는 하얀 색의 물이 수식에서 ‘말’에 해당합니다. 그리고 다른 파이프에서 나오는 빨간 색의 물이 ‘행동’에 해당합니다. 동일한 양의 비율로 하얀 색과 빨간 색이 섞이면 핑크색이 아니라 붉은 빛이 너무 강한 다홍색이 되므로 파이프에서 나오는 물의 양을 조절할 필요가 있습니다. 그러니 파이프에 각각 밸브를 달아주죠.

하얀 물의 양을 조절하는 밸브의 이름이 w1이고, 빨간 물의 양을 조절하는 밸브의 이름이 w2입니다. 이 밸브는 돌려서 여닫는(목욕탕에서 흔히 보는) 밸브입니다. 밸브를 돌려 더 많은 물을 나오게 하는 것을 혼합비에 가중치(w)를 두었다고 표현할 수 있겠네요.

통상 핑크색을 만들기 위해 하얀 색보다 빨간 색이 훨씬 많이 필요하기 때문에 빨간 물 쪽의 밸브를 더 많이 돌려서 열어야 할 겁니다. 수식에서 말의 가중치(w1)보다 행동의 가중치(w2)가 더 크다는 말은 이것을 의미합니다.

<그림1-1. 밸브가 달린 나무물통>

두 밸브를 각각의 가중치를 둔채로 열어두면 나무물통에는 핑크색의 물이 차오를 겁니다. 하얀 물과 빨간 물이 합쳐져서 물통에 차오르는 것을 수식에서는 ‘w1말+w2행동’ 이라고 표현하고 있죠.

물통의 바닥에는 두 색을 혼합시키기 위해 믹서기처럼 팬이 달려있다고 해보겠습니다. 팬으로부터 이격된 거리에 따라 혼합되는 정도가 다르갰지만 일정 높이에서는 완전한 핑크색이 될 겁니다. 이제 이 나무물통의 측면에 구멍을 하나 뚫을 겁니다.

<그림1-2. 구멍이 뚫린 나무물통>

자신이 보기에 충분히 핑크색이 되었다고 판단되는 높이에 구멍을 뚫는 거죠. 이 구멍의 위치는 사람마다 다를 겁니다. 따라서 지면에서 구멍까지의 높이는 사람마다 기준(편향)이 다르다고 할 수 있죠. 이 구멍(의 높이)을 수식에서는 b라고 표현하고 있습니다.

이제 이 수식을 이 나무물통 모형에 맞게 다시 표현해보죠. (생각하기 편하게 b는 이항했습니다) 하얀 물과 빨간 물을 합친 양이 구멍보다 수위가 낮으면 핑크물은 나오지 않고, 높으면 핑크물이 나온다라는 의미죠. (같은 경우는 구멍의 하단부에 닿은 경우라서 물이 새지 않는다고 보면 되겠네요)

핑크 = { 0 if w1하얀 물+w2빨간 물 ≤ b(구멍) }

핑크 = { 1 if w1하얀 물+w2빨간 물 > b(구멍) }

수식으로 표현한 것이 좀 익숙하지 않아서 그렇지 뜻만 보면 간단하네요. 이제 나무물통의 구멍에 파이프를 꽂아주죠. 핑크물이 물통벽을 타고 줄줄 흐르는 건 지저분하니까요. 이걸 위에서 바라보면 이런 모양이 될 겁니다.

<그림2. 핑크 나무물통 모식도>

이것이 인공신경망을 이루는 가장 기초적인 구조입니다. 퍼셉트론이라고 부르죠. 단순화되어 있지만 신경세포인 뉴런의 모습과 닮아있습니다. 나무물통을 세포핵, 물통으로 들어가는 파이프를 수상돌기, 물통에서 나오는 파이프를 축색돌기라고 할 수 있죠. 인공신경망이 가상공간에서 뉴런을 모사해서 만들어 졌다는 것은 이런 뚯을 담고 있는 것이죠.

<그림3. 뉴런의 이미지>

사랑이니 핑크니 하는 것들은 설명을 위한 비유니까 좀 더 일반적으로 사용할 수 있도록 문자형태로 바꿔주기로 합니다. 핑크를 y로, 하얀 물을 x1으로, 빨간 물을 x2로 바꾸면 되겠네요.

<그림4. 퍼셉트론 이미지>

이제 아래의 수식이 어떤 의미를 갖는지 그리 어렵지 않게 다가올 것 같습니다. 가중합이 편향보다 작으면 출력이 없고, 높으면 출력이 있다는 것이죠. 이 수식만 보고 어떤 의미인지 이해할 수 있는 능력이 앞서 말씀드린 ‘수학능력’이라고 할 수 있겠네요. (이전 글 보기)

y = { 0 if w1x1+w2x2 ≤ b }

y = { 1 if w1x1+w2x2 > b }