너무 간단하게 나와서 제가 아는 범위내에서 보강을 하자면

샌드위치 = 샌드위치 백작(몬테규)가 만든게 맞습니다

빵과 빵사이에 뭔가를 넣어서 먹는 음식이죠

과자 중에 "ㅁㅁ샌드"라고 하는게 여기서 온것이고요

햄버거는 칭키스칸 어쩌구는 썰이긴 한데 실제로 러시아에서 칭키스칸 스테이크라고 부르긴 합니다

암튼 독일 함부르크에서 만드는 스테이크가 고기 다져서 만드는 우리가 아는 "함박 스테이크"인데

이게 미국으로 건너가서 햄버거 스테이크가 되죠

우리가 먹는 햄버거는 정식으로 풀어서 말하면 "햄버거 스테이크 샌드위치"입니다

결국 고기를 다진 것만 햄버거라고 부르는게 맞고 새우나 치킨은

새우 샌드위치 혹은 치킨 샌드위치가 맞는 명칭이긴 합니다

다만 "버거"라는게 일반 명사화 되다 보니 

새우버거, 치킨버거가 된것이죠

그래서 썬킴 동영상에서 토스트 -> 샌드위치 -> 햄버거 순으로 얘기하게 된 듯 합니다