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*추가:
저의 주장을 정정하고 사과드립니다.
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댓글로 논쟁을 하다보니 저도 헛갈려졌습니다.

사전상의 의미로는 이전의 저의 주장이 맞다고 생각되지만,
고려할 부분들이 꽤 있다는 것을 알았습니다.

현 시점에서는
사전과 위키피디아를 바탕으로 하면 내일로 넘어가는 순간이 자정이지만이건 저의 단순한 생각일 뿐이고,
"정확하게 언제다"라고 정의 할 수 없다
고 결론내겠습니다.

논쟁을 보며 불쾌하셨을 분들께 죄송합니다.
또한 저의 섣부른 주장으로 인해 혼돈이 있으셨을 분들께도 죄송합니다.

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*기존 글
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사전 찾아보면 바로 답이 나오는 일인데 왜 논란이 되는지 모르겠네요.

자정 (子正): 명사
자시(子時)의 한가운데. 곧, 밤 12시. 오야(午夜). ↔ 오정(午正)· 정오(正午).
자정(위키피디아):
한밤(문화어: 재밤), 한밤중, 자정(子正)은 밤 12시 무렵을 의미하는 말이다.[1]
보통, 하루가 끝나고 다음 하루가 시작되는 때, 곧 날짜가 바뀌는 때를 말한다.
이와 반대말로는 한낮 또는 정오라고 한다.

자정（子正）midnight.

▸자정에at midnight/in the middle of the night

(▶현대 영어에서는 midnight는 밤 12시를 뜻하므로 한밤중을 가리킬 때는 the middle of the night를 씀)

/in the dead of night.

▸자정까지till late at night.