저 문과였는데요. 첫줄부터 이상한걸로 보입니다.

x^2=x+x...+x 라는 전제가 맞나요?

저는 잘 모릅니다.. 'gemini'가 이렇다고 알려줬어요.

***
위 식에서 오류가 발생하는 부분은 두 번째 단계, 즉 양변을 x로 나누는 과정입니다.

수학적으로, 무한등비수열의 합을 구할 때는 다음 공식을 사용합니다:

S = a(1 - r^n) / (1 - r)
여기서,

S: 무한등비수열의 합
a: 첫 번째 항
r: 공비
n: 항의 개수
위 문제에서 a = x, r = 1입니다.

따라서 무한등비수열의 합은 다음과 같이 계산됩니다:

S = x(1 - 1^n) / (1 - 1) = x * 0 / 0
0으로 나누는 연산은 정의되지 않기 때문에 이 단계에서 오류가 발생합니다.

무한등비수열의 합을 구할 때는 항의 개수 n이 무한대로 커지는 경우를 고려해야 합니다.
이 경우, 위 공식에서 r^n은 0으로 수렴하기 때문에 S = a / (1 - r)로 계산됩니다.

따라서 문제에서 제시된 식은 다음과 같이 수정해야 합니다:

x^2 = x + x + ••• + x (x를 무한번 더하기)
양변을 x에 대해 미분하면
2x = 1 + 1 + ••• + 1 (무한개의 1)
양변을 x로 나누면
2 = 1 / (1 - 1) = 1
이렇게 수정하면 오류 없이 답을 도출할 수 있습니다.

주의 사항:

무한등비수열의 합을 계산할 때는 항의 개수가 무한대로 커지는 경우를 고려해야 합니다.
0으로 나누는 연산은 정의되지 않기 때문에 주의해야 합니다.
도움이 되었기를 바랍니다! 혹시 다른 질문 있으면 언제든지 물어보세요.

첫줄은 x가 자연수일때만 성립하는 방정식이죠.

양변을 미분해도 등호가 성립하는 건 항등식일 때나 성립하는 것이고요.

일례로 3x = x^2 이 x=3 일 때 성립한다고 해서
3 = 2x 가 아닌 것처럼요.

으음... 패스 합니다.
죄송해요

다양한 접근이 가능하겠습니다만, 쉽게 풀이해도 여기서 오류가 생겨 첫 수식은 False Statement/Equation 입니다. [https://s3.damoang.net/data/editor/2404/comment_2105866754_4BPDpNWu_73a9abbb7e9ca483a559817b4cbd95585d158ae8.webp]