유권해석은 공공기관은 다 할수있습니다.
유권해석이 법적 강제력이 없기에 거기에 불응하면 재판을 통해 해결하는거죠.
헌재는 유권해석하는게 아니고 재판하는곳이구요.
유귄해석에 대해 잘못알고계시는듯요...

유권해석은 그 법의 집행에 관련 있는 기관이 하는 것을 말합니다.
입법조사처는 헌법의 집행에 관련 있는 기관이 전혀 아닙니다.
공공기관은 자기 업무를 집행함에 있어서 권한이 있기 때문에 유권해석이라고 인정하는 겁니다.
자기가 권한이 없는 업무에 대해 해석하는 것은 유권해석일 수 없습니다.

물론 유권해석 역시 분쟁이 발생하면 최종 결정은 사법부가 하게 됩니다만,
사법부 개입 이전에는 유권해석 기관의 해석이 행위를 구속하게 되기 때문에 유권해석이라고 명명하는 겁니다.

국회 입법조사처는 헌법을 집행하는 기구가 아니기 때문에 유권해석을 할 권한 자체가 없습니다.

헌법재판관 지명이라는 행동에 대해 국회는 그 지명이 적법한지를 따져 청문회를 열지말지를 결정하는겁니다. 국회가 자신의 행동을 결정하기위해 하는 유권해석이니 자기가 할 수 있는일입니다.
모든 국가기관 모든 법은 다 헌법을 따릅니다. 모든 국가기관은 헌법을 판단해서 어떤 유권해석을 할수있는거죠.
헌법은 애초에 집행하는게아닙니다.
헌법은 선언적인 조문으로 되어있지 '벌금에 처한다' 같은 집행조항이없습니다.
애초에 헌법을 집행한다는 말 자체가 성립되지않습니다.
헌법은 그에 따르는 법률로 정해 집행하는겁니다.
헌재는 어떤 법률이 헌법에 맞는지 안맞는지를 판단하는 재판을 하는게 가장 큰 책무이구요.
헌법이 뭔지 잘 모르시는것 같은데... 너무 말이 안되는 정보를 아는것처럼 생산하지마세요.