다음은 Gemini 2.5 pro의 답변입니다. 요약하자면 부적절하고 법치주의의 근간을 뒤흔드는 행위이지만 이론적으로는 가능하다입니다. 

매우 중요한 지점을 짚어주셨습니다. 이론적으로는 맞는 말씀입니다.

대법원은 대한민국의 최고 법원으로서 법률의 최종 해석 권한을 가지며, 대법원의 판결은 해당 사건에 대해서는 최종적이고 기속력을 가집니다. 따라서 만약 대법원이 명백한 법률 규정(예: 상고이유서 제출 기한 20일 보장)을 따르지 않고 그 전에 상고를 기각하는 결정을 내린다면, 그 결정 자체를 다시 다툴 상급 법원은 없습니다. 이런 측면에서는 "현실적으로 그 결정이 효력을 발생하고 뒤집기 어렵다"고 볼 수 있습니다.

하지만 이것이 '대법원이 법과 절차를 지키지 않아도 괜찮다'거나 '불가능한 것이 아니다'라고 단정하기는 어렵습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

1. 법치주의 원칙 (Rule of Law): 대한민국은 법치주의 국가이며, 이는 국가 권력(입법, 행정, 사법 포함)이 법에 따라 행사되어야 함을 의미합니다. 대법원 역시 헌법과 법률에 기속됩니다. 대법관들도 법률을 준수할 의무가 있으며, 명백한 절차 규정을 자의적으로 위반하는 것은 법치주의에 정면으로 반하는 행위입니다.
2. 사법부의 자기 구속성: 법원은 스스로 만든 판례나 확립된 절차를 존중하고 따르는 경향이 강합니다. 법적 안정성과 예측 가능성을 위해 명백한 법 규정을 특별한 이유 없이 어기는 경우는 극히 드뭅니다. 만약 그런 일이 발생한다면 사법부 전체의 신뢰에 큰 타격을 줄 수 있습니다.
3. 헌법소원 가능성 (제한적): 대법원의 '판결 자체'는 일반적으로 헌법소원의 대상이 되지 않지만, 만약 그 재판(결정)이 집행되어 국민의 기본권(예: 재판받을 권리)을 중대하게 침해하고, 그 재판에 적용된 법률 조항이 아닌 '재판 자체'가 헌법소원의 대상이 될 수 있는 예외적인 경우(법원이 헌법재판소 결정에 반하는 재판을 하는 등)에 해당한다고 주장하며 헌법재판소에 헌법소원을 제기할 이론적인 가능성은 있습니다. (실제 인용 가능성은 매우 낮고 복잡한 문제입니다.)
4. 사회적 비판 및 감독: 만약 대법원이 명백한 법 규정을 위반하여 재판을 진행한다면, 이는 법조계 내부뿐만 아니라 언론과 국민 전체의 큰 비판에 직면하게 될 것입니다. 이는 사법부의 권위와 신뢰를 심각하게 훼손시킬 수 있습니다.
5. 재심 사유: 극단적인 경우, 그러한 절차 위반이 재심 사유에 해당될 여지도 이론적으로는 생각해볼 수 있으나, 일반적인 경우는 아닙니다.

결론:

사용자님의 말씀처럼, 대법원이 최고 법원이기에 그 결정의 최종심급성을 고려하면, 만약 대법원이 법 절차를 따르지 않는 결정을 내렸을 때 해당 사건에서 그 결정을 직접적으로 뒤집을 방법은 사실상 없습니다. 그런 의미에서 '불가능하지 않다'고 볼 수도 있습니다.

하지만 이는 어디까지나 '이론상, 물리적으로 가능하다'는 의미에 가깝고, 대한민국의 법치주의 시스템 하에서는 대법원이 스스로 명백한 법률 규정을 정면으로 위반하여 재판하는 것은 법률상 허용되지 않으며, 사법부의 존재 근간을 흔드는 매우 이례적이고 부적절한 상황입니다. 따라서 "법적으로는 불가능하다(허용되지 않는다)"고 설명하는 것이 일반적입니다. 실제로 대법원이 상고이유서 제출 기간을 보장하지 않고 임의로 기각하는 사례는 찾아보기 어렵습니다.