게시판에 몬티 홀 문제에 관한 글이 보이더라구요. 알릴레오에서 다루었기 때문일 듯한데... 일단 몬티 홀 문제에 관해 잘 안다는 전제로 쓰겠습니다. 

확률 문제는 상황의 디테일에 따라 결과가 크게 달라집니다. (ex. 두 딸의 문제) 몬티 홀 문제의 경우 "사회자는 왜 참여자에게 선택을 바꿀 기회를 주는가?"가 매우 중요합니다. 

실제로 몬티 홀 문제에서 사회자는 참여자에게 무조건 선택을 바꿀 기회를 주어야 합니다. 그러니까 선택의 기회를 주는 것은 미리 정해진 절차입니다. 

하지만 참여자는 이게 정해진 절차인지, 아니면 사회자의 즉흥적인 애드립인지를 알 수 없습니다. 참여자의 관점에서는 사회자의 애드립처럼 보이기도 하구요. 사실 그래서 선택을 바꾸면 안 된다는 직관이 생기는 것이기도 합니다. 

예를 들어 참여자 입장에서 다음의 두 시나리오를 고려해 보겠습니다. 

S1: 사회자는 미리 정해진 절차에 따라 무조건 남은 문 중 하나를 열고 선택을 바꿀 기회를 준다. (기계적 사회자)

S2: 사회자는 참여자가 정답을 골랐다는 사실을 알면서, 참여자를 골탕먹이기 위해 선택을 바꿀 기회를 준다. (악의적 사회자)

만일 S1이면, 이미 잘 알려진 대로 선택을 바꿨을 때 당첨 확률은 2/3입니다. 

반면 S2면, 선택을 바꿨을 때 당첨 확률은 0입니다. 

그리고 참여자가 S1인지 S2인지를 모른다면 어떨까요? S1일 확률과 S2일 확률이 각각 1/2이라고 가정하면 결과는 정확히 반대가 됩니다. 즉 선택을 바꿨을 때 당첨될 확률은 1/3, 바꾸지 않았을 때 당첨될 확률은 2/3이 됩니다. (계산 과정은 단순하니 생략하겠습니다.)

결론. 흔히 몬티 홀 문제는 우리의 직관이 확률 법칙에 어긋난다는 것을 보여주는 사례로서 언급됩니다. 즉 확률에 관한 우리의 직관은 때로는 비합리적이라는 건데...

하지만 이건 사회자의 역할에  관한 정보가 없기 때문인 것 같습니다. 그러니까 참여자가 선택을 바꾸지 않으려고 하는 건 사회자의 의도를 의심하기 때문이고, 이것이 합당한 의심이라면 참여자가 비합리적이라고 볼 필요는 없어 보이네요.