요즘 눈이 잘 안보인가봐요 ㅠ

위의 공식은 중력이 아니고 인력입니다. 중력은 우리가 흔히 중력 가속도라고 부르는 것이고 대상물체의 질량 같은 거는 필요 없고 위치로만 결정됩니다. 즉 같은 위치에 있으면 당구공이나 탁구공이나 영향을 받는 중력은 같아요.

인력은 독자적으로 존재하는 게 아니라 중력, 전자기력, 강력등으로 발생되는 거고..
저건 뉴턴의 중력방정식 맞죠
질량이 있는 모든 물질에 생기는 것이 중력인데 필요없다니
...글을 혼란스럽게 적으셨네요..

[즉 같은 위치에 있으면 당구공이나 탁구공이나 영향을 받는 중력은 같아요.] 이 부분은 중력가속도, 즉 떨어지는 속도가 같다는 이야기지 중력의 크기가 같다는 건 아닙니다. 중력의 크기는 질량에 비례하고, 우리는 그걸 무게라고 부릅니다.

뭔가 혼란스러운데 위의 공식은 중력식이 아니라 뉴턴의 만유인력 공식이지요. 중력의 정의 자체가 단위 질량의 물체를 지구가 끌어당기는 힘이라 위의 공식에서 유도되는 중력식에서는 대상물체의 질량 m1이 빠지고 지구의 질량 M만 들어갑니다. 실제로 질량이 있는 물체에 중력이 생기는 것이 아니라 중력장안에 물체가 있는 거로 생각하는 게 더 맞는 표현입니다. 중력에 의해 빛이 휘어지는 현상 때문에 질량은 없어도 에너지를 가진 경우에는 모두 영향을 받는 것으로 본다고 알고있습니다. 물리학 쪽에서는 중력가속도를 간편하게 중력이라고 칭하는데 무게와 중력을 혼동하시는 것 같습니다. 중등 교육 과정에서 중력을 어떻게 설명하는지는 솔직히 모릅니다. 졸업한지가 너무 오래되어서요. 중력은 위치의 함수이기 때문에 IUGG나 .GRS 표준 중력식 어디에도 대상 물체의 질량 같은 것은 들어가지 않습니다.

“지구가” 라는 부분에서 중력의 의미를 좁게 한정해서 해석하셨네요. 그것도 지표면 근처라는 위치까지도 한정지으셨고요.
물리학에서 말하는 중력의 정의는 말씀하신 인력에 해당합니다. 물체간 상호작용하는 끌어당기는 힘 중에 하나가 중력이에요.
[https://ik.imagekit.io/iq7swvl7n/data/editor/2405/comment_2380375967_pRFNowhv_5e3dee7233c71bf49532555cb88390d9da681539.png]
이 식은 뉴튼의 중력법칙이라고 부르는 식입니다. 두 물체 (점 질량) 사이에 작용하는 중력을 나타내는 방정식이죠.
거기에서부터 지구의 중량을 상수로 가정해서 상수그룹 안에 포함시키고 gravitational potential 을 유도해서
Lagrangian field equation 으로 변환하면 (사실상 같은 식이지만) 점 질량이 아닌 모든 공간에서 작용하는 힘을 나타내는 식인
[https://ik.imagekit.io/iq7swvl7n/data/editor/2405/comment_2380375967_2su1DxWL_ba0d0a83a3d43648ef41fffb83e90ef7f49e0155.png]
이 나오고요..
지구의 중량이 상수이고 고도차이가 미미하다는 (해수면에 매우 가깝다는) 가정을 더 보태면
gravitational potential 을 상수로 바꾸어서 우리가 흔히 아는
[https://ik.imagekit.io/iq7swvl7n/data/editor/2405/comment_2380375967_eyEDJawf_1f001e030befbee129eee4bb3b1f39c17624b13d.png]
가 나옵니다.

그리고 조금 더 설명을 하자면.. 만유인력이라는 표현 자체가 조금 잘못된 번역입니다.
뉴튼이 밝혀낸 힘은 중력에 해당하거든요. 중력은 인력의 일종입니다. 인력은 힘의 두 종류 (인력, 척력) 중 하나고요.
그런데 힘의 종류가 중력만 있는게 아니라 전자기력, 강력, 척력도 물질간 상호작용하는 다른 힘의 종류입니다.
그래서 뉴튼의 만유인력은 조금 더 엄밀히 말한다면 중력이라고 표현이 수정되는게 맞습니다.
왜냐면 인력의 종류에 중력만 있는건 아니니까요.
영어로는 뉴튼의 만유인력을 Newton's universal gravitational force 라고 부르니..
한국말로 번역한다면 만유중력이라 부르는게 더 맞다고 생각됩니다.

그리고 중력가속도를 계산할때 대상물체의 질량 (m) 이 안들어간건 맞는데 지구의 질량 (M) 은 이미 계산된 중력가속도 g 안에 녹아 있습니다.
그래서 중력 (gravitational force) 를 계산하는데는 중력이 작용하는 두 물체의 질량이 모두 필요한게 맞고,
field equation 을 통해 중력가속도를 계산한다 하더라도, 한 물체 (주로 지구) 의 질량은 필요합니다.
게다가 이 경우에도 대상 물체의 질량은 힘을 구하는 과정해서 곱해져야 합니다. 결국 어느 경우에나 두 물체의 질량이 다 필요하죠.

물리학 쪽에서는 설명이 좀 다르군요. 저는 지구물리학쪽이라 지구의 중력은 회전포텐셜로 배웠습니다. 그런데 중력과 자력은 벡터 필드가 아니라 포텐셜 필드에 해당하는데 포텐셜 필드 정의 자체가 단위질량(단위에 관계 없이 1)의 물체에 미치는 힘이라고 하는데 대상 물체의 질량이 계산되나요? 그러면 포텐셜 필드가 아니고 벡터 취급하는 게 아닌가요? 그렇게 되면 지구 자체의 인력만 분리해서 계산하는게 아니라 물체가 지구를 끌어당기는 인력까지 합해서 계산하는 건가요?
쓰다보니 길어졌는데 따지고 들려는 건 아니고 예전에 배웠던 내용이라 호기심이 발동했습니다. 좋은 글 잘 봤습니다.