1 + pi2/6
히히 AI로 풀었습니다.

피카소 그림 잘 봤습니다...ㅜㅜ

{emo:damoang-meme-72.webp:150}
수포자 : 그렇군요!

첫 번째 빨간 박스 앞에 등식이 성립하는 이유도 확인하셔야 합니다. 급수는 일반적으로 재배열하면 등식이 성립하지 않기 때문이죠.

다만 수렴하는 급수에 대해서는 재배열이 가능한데, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$으로 수렴하는 잘 알려진 급수이고 (오일러의 일화가 알려진, 소위 바젤의 문제입니다), $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$도 잘 알려진 수렴하는 급수이니 본문처럼 재배열이 가능합니다.

급수의 정확한 값을 원하는 것이 아니라 수렴 발산만을 확인하려 하신다면 극한비교판정법을 이용하면 수렴성을 바로 증명할 수 있습니다. 비교할 급수는 수렴하는 양항급수 $\sum_{n=1}^{\infy} \frac{1}{n^3}$을 이용하시면 됩니다.