전세금 감액 시 계약서 작성 여부

현재 빌라에서 4년째 살고 있고 다시 재계약을 앞두고 있습니다.

이전 갱신에서 천 만원을 증액하여 재계약을 했는데 (기존 계약서에 수기로 천만원 올렸다고 표기)

올 해 빌라 감정가가 하락하여 전세 대출이 불가능한 상황이라 다시 천 만원을 감액하여 계약 연장하겠다고

집주인 분과 협의는 해둔 상황입니다.

은행 측에 대출 관련해서 문의 해보니 전세 금액이 계약서 상, 초기 계약서 작성 할 때와 동일 한 상황으로

바뀌는 거라 굳이 부동산 통하지 말고 계약 당사자들끼리 다시 수기로

금액이 변동 된 내용 표기만 하면 다른 절차 진행 없이 전세 대출 진행 가능 하다고 하는데 이 내용 관련해서 

직접 확인 해보려면 어디서 알아봐야 할 까요?