플러터와 파이어베이스 연동에서 파이어베이스 설치에 문제가 있어서 질문드립니다.

• 에러나는 부분은 분홍색 부분입니다. 
  

환경: 윈도우, 독립형 바이너리 설치후 cli로 파이어베이스 로그인까지는 성공 햇습니다.

플러터 프로젝트와 파이어베이스를 연결하는 부분에서 에러가 나는거 같습니다. 

*지금까지 해본것

AI에게 물어봤더니 

1. 

npm install -g firebase-tools

이걸 실행하라고 해서  실행하니깐

이런 에러도 발생했습니다. 

2. npm install -g npm 이것도 해보라고 해서 했더니

이렇게 에러가 발생했습니다.

3. Node.js를 새로 설치하라고 해서

​https://nodejs.org/en​ 여기서 받아서 설치했지만 효과가 없었습니다.

 4.firebase-tools-instant-win.exe cli파일을 firebase.exe로 바꾸고 플러터 프로젝터 루트 폴더에 넣고 실행해봤는데 효과 없었습니다.

    5.시스템 환경 변수에 

C:\Users\사용자\AppData\Local\Pub\Cache\bin

C:\Users\사용자\CACHE~1\firebase\runtime

이렇게 두개의 환경변수를 사용자변수에 추가 했지만 효과없었습니다. 

도와주시면 감사하겠습니다.