네트워크 지원 프린터가 아니라 PC에 프린터가 연결돼있는거죠?
그러면 프린터에 연결된 PC에서 프린터 공유를 하고 PC를 켜두셔야합니다.

"공유기같은거"가 단순 허브면 같은 네트워크라 통신이 될거고요, 안된다면(IP 대역이 다르다면) 공유기일 가능성이 높고, 이것을 허브모드(iptime 기준)로 설정을 변경하면 됩니다.

프린터를 공유기에 연결하고

같은 공유기에 연결된 pc들은 해당 프린터 사용이 가능해 보이는데요
그 공유기(wifi포함)에 유선이든 wifi연결이든 상관 없습니다.

프린터 드라이버 설치할 때 ip로 프린터 등록을 하게끔 자동화 되어 있을거에요.

프린터 모델명을 알려주시면 더 구체적으로 답해드릴 수 있을 것 같은데,
프린터 드라이버 설치 시 새 프린터가 아닌 기존 프린터로 선택하시고, 그 다음 단계에서 프린터 검색을 해서 그 프린터가 나오면 그냥 허브에 연결된 다른 프린터처럼 나머지 설정하시고 같은 와이파이 연결 되었을 때는 똑같이 사용 하시면 됩니다.

이 설명에서 무언가 어긋나서 잘 안되신다면 프린터가 네트워크 연결 기능을 제공하는지, 프린터 IP가 무엇인지, 모델이 무엇인지 등등을 알아야 해결이 가능합니다.