안타깝게도 방법이 없습니다.
검색해 보니 아래와 같이 방법이 나오지만 잘 될지는 미지수입니다.

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(1) 데이터 복구 프로그램 활용
- 일부 데이터 복구 프로그램(예: Dr.Fone, DiskDigger, iMyFone D-Back 등)을 통해 단말기 내부 저장소에서 삭제된 데이터를 복원할 수 있으나, 성공 확률은 100%가 아니며 데이터가 덮어쓰여졌을 경우 복구가 어렵습니다.
- 복구 프로그램 사용 시 개인정보 유출 등 보안에 유의해야 하며, 무료 프로그램은 신뢰성이 낮을 수 있습니다.

(2) 구글 드라이브·iCloud 백업 확인
- 안드로이드의 경우 구글 드라이브, 아이폰의 경우 iCloud에 자동 백업된 데이터가 있을 수 있으나, 대부분 설정 정보만 저장되고 대화 내용은 백업되지 않는 경우가 많습니다.

(3) 유료 데이터 복구 업체 이용
- 전문 데이터 복구 업체에 의뢰할 수 있으나, 비용이 높고 성공률이 낮을 수 있습니다.

결론적으로, 카카오톡 백업을 하지 않았다면 공식적으로 대화 복구는 불가하며, 비공식 복구 시도는 성공 확률이 낮고 보안에 유의해야 합니다.

만약 기존폰에 카톡을 지우지 않았다면
다시 기존폰에 카톡 인증해서 들어가면 채팅 기록 남아있을겁니다.
그 상태에서 카카오 백업하기 하고
새 폰에서 카톡 다시 인증하고 복원하면 됩니다.

기존폰에 카톡 인증은 유심 바꿀필요 없이 새폰으로 본인인증 문자 오는것만 입력하면 됩니다.

저도 모르고 날렸는데 방법 없더라구요...저도 십년치 대화 기록 다 날렸더랬죠..
뭐 덕분에 이불킥 대화들도 다 사라져버려 좀 홀가분해진 장점도 있긴 합니다..

일류(...) 메신저라면서 구글드라이브 백업도 안되고, 유료플랜 아니면 별 기능도 없고요
이 글 사례처럼 고작 대화내역 백업조차도 평시 제대로 되지 않으니
소비자 불편 가중하면서 물건은 오지게 팔고
주주 이익이 아니라 대장 이익만 보고
유즤 꽁무니나 좇고 자기 얼굴로 캐릭터 만들어서 시민들 세뇌하고
참... 좋은 말이 나올수가 없는 회사이자 브랜드입니다

유료템인 톡서랍 안했고, 이미 기존폰 지웠다면 포렌식말고는 답이 없을겁니다...
안지웠다면 윗분말씀처럼 다시 기존폰에 로그인해보세요!