자동 교섭이 안되거나 잘못 되는 경우가 있지만 일반적인 공유기 레벨에서는 거의 일어나지 않습니다.

말씀하신 내용은 네트웍 카드에서 물리적인 연결을 담당하는 Ethernet phy 칩에서 링크를 연결할때의 설정입니다.

링크를 연결할때는 당연히 두 장치 간에 통신 설정에 합의해야죠. 그런 합의 과정이 자동으로 하게 한는것이 auto negotiation이죠. auto negotiation시에는 통상 두 장치가 지원하는 최고 성능을 낼 수 있는 설정에서 fall back 하게 됩니다. 즉, 한쪽이 10 Gbps 인데 다른 한쪽은 1 Gbps 가 최대면 1 Gbps가 선택 됩니다. 마찬가지로 한쪽이 half duplex 만 지원하면 full duplex를 지원하는 장치도 half duplex를 선택하게 됩니다.

결국 99.9%의 경우에는 auto로 쓰시면 됩니다. 메뉴얼 설정은 대부분 auto negotiation이 동작하지 않거나 하드웨어가 지원하는 고성능 설정이 auto로 안될때만 쓰게 됩니다. 이런 경우는 흔하지 않습니다.

말씀 하시는게 무슨 논란인지 모르겠지만, 집 라우터도 10 Gbps 지원되는 시절에 이게 무슨 논란꺼리가 되는지 잘 모르겠네요.

뭘 말씀하시는지 알겠네요. Realtek 초창기 NIC 시절에 autoneg에 의해 결정된 모드에서 정상동작이 안되고 half-duplex로 수동설정을 해줘야 하는 일이 있었습니다. 당시에는 autoneg을 지원하지 못하는 장비들이 많이 있었기 때문에 생긴 일이라고 보시면 되고, 지금은 그런 장비들을 (특히 국내에서는) 거의 찾아보기 힘듭니다. 그래서 그냥 autoneg으로 두고 사용하시면 됩니다.
이더넷이 포함된 제품을 개발하는 회사에서는 지금도 호환성 때문에 다양한 모드로 바꿔가면서 테스트를 하긴 하는데요. 장비 회사들 중에서 수동모드에 대해서 별로 신경쓰지 않는 곳도 있어서.. 오히려 autoneg으로 두는게 더 좋다고 보셔도 무방할 것 같습니다. 사실 요즘은 수동모드라고 하는 것들이 대부분 autoneg에서 전달하는 모드를 특정 모드로 제한하는.. 수동모드조차도 autoneg입니다.
한가지 알아두시면 좋은 것은, autoneg은 PHY끼리 서로 사용가능한 모드들을 전달해서 가장 좋은 모드를 선택하는 방식이라는 겁니다. 실제로 케이블 품질이나 길이 등을 반영하지는 않습니다. 예를 들면 케이블 품질이 좋지 못해서 1Gbps 모드를 사용하기에는 적합하지 않은 상황에서도 1Gbps를 선택할 수 있습니다. 그러고는 계속 전송에러가 발생하겠지요. 그럴 때는 수동모드로 100Mbps로 바꿔주는 것으로 일시적인 해결이 가능합니다. 결국 케이블을 교체해야겠지만요.