커맨드라인에서 명령을 쓸때 폴더이름에 공백이 있으면 공백문자 이후로는 다른 옵션으로 인식합니다.
이럴때는 하나의 옵션스트링을 따옴표로 묶으면 됩니다.
cp "x x x" "y y y" 이렇게요.

저건 윈도우도 똑같을텐데...
윈도우에서는 안해봐서 모르겠네요.

rsync 명령을 메뉴얼로 실행해보기.
스크립트를 수동으로 실행해보기.
잘된다면 crontab에서의 실행문제는 아닌듯 합니다.

혹시나 동작이 장시간걸려서 리소스부족에 걸린건 아닌지, 스크립트내에서 tee 넣어서 로그도 남겨보시고요.
스크립트내에서 sudo나 background 실행옵션(nohup, &)을 잘 활용해보세요.

실행중 여러이유로 메모리가 부족해서 팅길수도 있으니 스왑공간도 늘려보시구요.

rsync 에서 crontab 으로 안되면...

1. 수동으로 명령줄 하나하나 쳐보기
2. 만든 배치를 직접 실행해보기
3. 배치시 로그 생성해서 해결해보기

순서로 접근해야 합니다. rsync면... --log-file=/tmp/rsync.log 와 같은 식으로 해야 로그 떨어질겁니다. (저는 개인적으로 이렇게 쓰는 것보다 > /tmp/mybatch.log 와 같이 스트림해버리는걸 더 좋아합니다)

그리고, 하위폴더 포함이신거 같은데, rsync에서 하위폴더 포함이면 -r 입니다.....

많은 분들이 답을 주셨는데, 혹시 잘 안되시면 그냥 GPT한테 명령어 붙여보세요.
이러이러하게 명령어를 쳤는데 robocopy로 잘 되던 것이 rsync 로 하니까 추가되는 것이 안된다 뭐 이렇게 주저리 쓰시면 GPT가 해결책을 줄겁니다

rclone 사용해보세요

엉뚱한 걸로 삽질을 하다가, 뒤늦게나마 결과 남겨드립니다. 결론은 공백이 문제가 아니었네요. 제가 쉘 스크립트로 만들고 그걸 crontab으로 실행하는 형태로 만들었었는데, 쉘 스크립트에서 아래처럼 경로를 변수로 만든 게 문제였네요. 이유는 모르겠는데 아래처럼 실행하면 분명 rsync가 제대로 동작하는 것처럼 로그가 나오는데, 실제로는 그렇지 않았습니다.

SRC="source/my data1/"
DES="source/my data2/"
rsync -avh $SRC $DES

그래서 아래처럼 그냥 한 줄로 작성해서 실행했더니 아무런 문제가 없네요

rsync -avh source/my data1/ source/my data2/

왜 처음처럼 작성한 것이 제대로 동작하지 않는지 이유는 잘 모르겠습니다.
그냥 두번째처럼 작성해서 잘 동작하는 걸 확인했어요
다들 도움주신 분들 감사드립니다.