무지외반증과 아치가 없다라고 한 것이 같은 원인이 아닐까 합니다. 발가락 멍은 신발 사이즈 문제 같구요. 지금까지 너무 좁은 신발을 신고 다니셨거나 여자분이라면 힐을 많이 신다보면 앞코가 모이면서 아치도 주저앉죠. 일반적인 경우는 아니고 그런 경우를 봐서요. 저도 젊었을 때 원래 신발이란게 신으면 좀 불편한가 보다고 생각하고 살았는데 그게 아니더라구요. 발볼은 넓은데 좁은 구두를 신고 다녔으니 당연히 불편... 왠만하면 일상에서 구두신지 마시고요. 러닝화를 발볼 좀 넓은 브랜드의 안정화 계열로 바꿔보세요. 사이즈도 올려보시구요. 생각나는 건 아식스 젤카야노, 아디다스 슈퍼노바라이즈 솔루션 정도? 테니스 공만한 마사지볼로 아침에 일어나시면 아치 마사지 해보시구요. 그리고 이제 막 러닝시작하신다니 종아리, 아킬레스건 쪽도 계속 늘여주셔야 할 겁니다. 저도 예전에 일상화로 나이키 스트럭쳐 신었는데 왜 그런지 모르겠는데 시간이 지나니까 발바닥이 아팠던 경험이 있습니다.

아무래도 신발 + 자세 문제인듯 하네요.
가까운 곳에 남정형외과나 플릿러너, 런너스 클럽이 있으면 달리는 것 측정하고 발메 맞는 신발을 구매해보시는게 어떨까 싶습니다.
뉴발란스와 아식스에도 장비가 있다고 하는데 이건 매장마다 다르다고 하니 한번 연락하고 방문하는 것도 좋아 보입니다.
특히 발톱 문제는 너무 정사이즈를 신고 계시는 듯 합니다.

남정형외과는 러너의 성지니까 가셔서 아프신 곳도 치료 받으시고 관련해서 보강 운동 추천 받아보시는면 좋습니다~

위에도 언급 주셨지만, 안정화 계열로 한 번 신어 보세요. 개인적으로는 아식스 젤카야노 추천 드립니다. 화이팅요~

저도 러닝 초기에 발가락 물집으로 고생이 많았는데, 발볼이 넓고 발치수보다 5~10mm 정도 큰 러닝화로 바꾼 이후에 많이 좋아졌습니다.
우선 발이 편해야 합니다. 참고하세요.

발볼이 넓으시다면 와이드가 나오는 브랜드 매장에서 신어보고 구매하시는걸 추천드려요. 발측정을 해주는 매장이 있으니 미리 알아보시고 가까운 곳에 있으면 가보시는 것도 좋을 듯 합니다.
저도 발볼이 넓은 편이어서 나이키나 푸마는..ㅠㅠ
뉴발란스, 브룩스,아식스,미즈노 가 와이드 모델이 따로 나오는 걸로 알아요. 호카도 발볼 넓은 분들께 추천 많이 들어가고요. 저는 첫신발이 뉴발이었고 착화감이 편안했어요. 이번에 구매한 에보슬은 와이드가 아니지만 발볼이 제법 넓게 나왔고요. 미즈노는 매장에서 엑스트라 와이드 신어봤는데 광활했습니다! 몇 군데 매장 돌면서 안정화 계열로 직원분께 추천 받아 신어보시면 맘에 드는게 나오지 않을까요? 매장 내에서 가볍게라도 콩콩 뛰어보면서 신발 골라보셔요~그것도 재미더라고요!

안정화로는 써코니 템퍼스가 좋다고 하더라구요.

러닝화 사이즈는 신었을때 발가락 앞으로 엄지손가락 폭 정도의 빈 공간이 있는 사이즈여야 적당한 겁니다.
뛰면 발이 부어요.