안타깝게도 말씀하신 조건은 찾기 힘들 것 같은 조건입니다.
1. 레인대여가 가능한가
2. 장비사용에 제한이 없는가
3. 크라우칭 스타트가 가능한가
이 조건 중 하나이상 충족하는 수영장도 비율이 극히 적은데

그나마 레인대여가 가능한 수영장이면 장비사용에 제한이 적을 것 같지만
보통 레인대여가 1시간에 1~20만원 정도할겁니다.
스타트 훈련과 관련하여 강사도 섭외한다면 강사료가 추가 되겠죠.

제가 다니는 곳(경기 수원)은
1. 자유수영 시간제한 업음.
2. 퍼스널레슨 프로그램 있음.
3. 일반적인 장비 사용제한 없음(스노클, 오리발 가능).
이랬습니다.

평일 점심즈음엔 유아들 대상 프로그램도 운영하더라구요.
유치원 선생님으로 보이는분도 함께 밖에 계시더라구요.

말씀하신 조건에 다 맞긴 어렵겠지만 그래도 좀 찾아보시면 수영장 자체는 제법 있지않을까 싶어요 ㅎㅎ

제가 아는 바로는, 미국과 한국의 수영 트레이닝 방식 차이가 굉장히 큽니다.
한국은 알아보셨겠지만 정해진 시간 내에 단체 강습 위주고 미국은 한국처럼 선착순 신청 지옥이 아닌 그냥 가서 바로 강습도 가능한 클럽이나 팀 문화인데.. 한국은 강습 외 자유 수영은 아마 90%(거의 90%를 넘을 거라 생각) 이상이 장비 착용을 금하고 있어요. 부상 등의 이유로..
비용을 아끼지 않는다면 호텔 수영장 혹은 사설 수영장 1:1 강습이나 레인 대여 등의 방식이 있겠지만 스타드대까지 생각하신다면 정말 까다로운 조건이라 쉽지는 않으실 거 같아요.
우선 적으신 동작구 인근에서라는 조건에서 아마 거의 어려우실 거 같다는 생각이 드는데, 그나마 가능성 있는 방법이라면 동작구 내 스타트대가 설치된 곳을 먼저 찾으신 후에 개인강습이 가능한지 전화로 미리 문의 하셔야 할 거 같아요. 전화가 가장 확실합니다. 이유는 위에 적은대로 대부분 자유수영이든 강습이든 온라인으로 선착순 신청 방식이긴 한데, 생각보다 실시간으로 업데이트가 안되는 곳도 있고 수영장마다 사정이 다 달라요. 직접 수영장에 가서 여러가지 상황이나 스케쥴을 체크 해보는게 제일 정확합니다만 미국 거주 중이신 듯 하니 미리 전화로 체크 해보시고 일정을 예약해 두시는게 좋으실거예요.

스타드대 자체가 없는 수영장이 많습니다. 설치는 가능하게끔 홀은 있지만 아예 설치가 안된 곳들. 이유는 수심이 수영장마다 제각각인데 생각보다 수심이 얕은 곳들이 제법 있어요. 그런 곳들은 안전 상의 이유로 스타트대에서의 강습 자체가 불가라 아예 설치 자체를 안해 둡니다. 수심이 그렇게 얕지 않고 수심 1.5m 정도 되는 곳에도 25m 수영장에는 스타트대 없는 곳이 많습니다.
시나 구에서 운영하는 구립 수영장들은 조건에 맞는 곳이 아마 없을 거라 예상되고, 사설 수영장 위주로 찾으셔야 할 듯 합니다.

비용과 시간만 여유로우시다면 제가 아는 강사님 중에도 추천 드릴 분이 있기는 한데 서울 동작구 근처로 보고 계셔서..부디 맞는 곳 잘 찾으시면 좋겠네요. :)