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자유게시판

[수학] 극한의 엄밀한 정의

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커피믹스는에스프레소의꿈을꾸는… 175.♡.84.107
2024.12.21 20:43
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고딩수학





대학수학

​


이런거 볼때면 수학자들의 천재성에 감탄하게 됩니다

댓글 16 / 1 페이지
트레이너최 (182.♡.150.7)
12.21 20:47
대학 1학년때 저 방식으로 사고 구조를 완전히 적응시키지 못하면, 해석학 가서 고생하죠.
일반고 출신 기준입니다..

그리고, 저 방법이 획기적이라기 보다는, 수학 역사를 보면 극한 개념이 실패하는 반례가 자꾸 나와서 저렇게 갈수밖에 없다고 누군가 그러더군요..
커피믹스는에스프레소의꿈을꾸는… (175.♡.84.107)
12.21 21:11
@트레이너최님에게 답글 오오 전공이신가봅니다
끌리앙ㅋ (1.♡.105.211)
12.21 20:49
입실론 델타로 극한 정의하는거 처음 대학가서 전 이해 못했었습니다...

하지만 그냥 군대갔다와서 재수강 하는데 대충 알겠더라고요.

전 기계과 인데 미적분학1에서 굳이 그렇게 가르쳤어야 했나 싶은 생각이 드네요
Bursar (223.♡.73.103)
12.21 20:51
극한값 : 함수값 바로 옆에 있는 수

한없이 가까워진다는 표현은 오해를 부를 가능성이 높습니다. 극한값은 움직이지 않으니까요. 교과서에서 이 표현을 지양했으면 좋겠습니다.
no_profile tetradx (183.♡.59.124)
12.21 20:53
@Bursar님에게 답글 함숫값 바로 옆에 있다는 게 무슨 말인가요?
한없이 가까와진다는 것은 움직인다는 말이 아닙니다.
더 좋은 표현은 찾기 어렵습니다.
Bursar (223.♡.73.103)
12.21 20:56
@tetradx님에게 답글 예를 들어 3이 함수값이면

3 바로 옆에 있는 수이죠.

3.00000001은 바로 옆이라고 볼 수 없어 극한값이 아니고,
3.00000000001도 바로 옆이라고 볼 수 없어 극한값이 아니고
3이 3 바로 옆에 있는 수가 될겁니다.
(연속함수 기준)
no_profile tetradx (183.♡.59.124)
12.21 20:57
@Bursar님에게 답글 바로 옆이라는 말은 수학적으로 정의되지 않습니다.
잘못된 표현입니다.
뭔가 크게 잘못 알고 계신 듯 합니다.
Bursar (223.♡.73.103)
12.21 20:57
@tetradx님에게 답글 그런가요.
no_profile coverground (59.♡.18.152)
12.21 21:22
@tetradx님에게 답글 옆은 아니지만, neighborhood 라는 표현은 사용하지 않나요? neighborhood가 위의 영상에서 epsilon과 delta로 정의되는 set아닌가요? 옆이 그런 의미로 사용하신 것은 아닌지..
no_profile tetradx (183.♡.59.124)
12.21 21:34
@coverground님에게 답글 근방이라는 뜻으로 사용했다면 '극한값은 함숫값 근방에 있는 수' 라는 표현이 됩니다.
틀린 표현이죠.
jayson (121.♡.251.96)
12.21 21:13
ㅎㅎ보통 극한값 가르칠떄
야..씨 내가 그녀에게 고백했는디 그 여자는 안 잡혀..아무리 가도 안 잡혀..그 여자가 극한값이여..다 알아들어요;;;ㅂㄷㅂㄷ
타일러 (89.♡.101.22)
12.21 21:29
표현이 좀 안 맞는데요.
한없이란 말은 가깝다와 같이 쓰기엔 안 맞는 부사로 보이는데 말입니당, ^^.
한없이 = 무한하게 = 무지 멀다.
곽공 (121.♡.124.99)
12.21 21:30
수학을 말로 말하면 오류가 생길수밖에 없다고,,,,
수학을 직접해보지 않으면 이해가 안된다고 하는데,,,
결국 저는 평생 이해를 못할듯 합니다,,,

빅뱅이 일어난 순간 이미 (관측가능한우주가 아닌) 실제 우주는 무한한 크기,,라고 하는데....모르겠더라고요,,
aicasse (183.♡.111.234)
12.21 21:35
극한의 정의가 똑똑한 정의이긴 합니다만, 무한소 개념도 오늘날에는
엄밀성을 갖추는 것이 가능하다는 것이 알려져 있기 때문에, 그냥
비표준 해석학(nonstandard analysis) 한다고 치고, 대강 무한소 쓰면서
넘어가는 식으로 미적분을 해도 심각한 문제가 벌어지지는 않는다고
합니다.
트레이너최 (182.♡.150.7)
12.21 21:50
@aicasse님에게 답글 어.. 전 반례의 것으로
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
이런 것 때문에 안된다고 알고있었는데요..
이미 30년 가까이 전에 배운 것이라.. 아닌가요?
aicasse (183.♡.111.234)
12.21 21:54
@트레이너최님에게 답글 무한소로 미분가능을 정의하는 것과 극한으로 미분가능을 정의하는게,… 두둥, 결국 동일할 겁니다.
그래서, Weierstrass 함수 같은 경우에는 어느 걸로 정의하든 다 미분가능하지 않습니다.
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