gpt o1 쓰시는 분들... 수학문제도 잘 푸나요?
알림
|
페이지 정보
작성일
2024.09.16 13:47
본문
2023년 오답률 95% 였다는 문제인데 gpt 4o랑 claude 3.5 sonnet이랑 gemini1.5 pro exp 0827 이랑 모두 다 답이 틀립니다. 정답은 13인가보네요.
gpt o1은 수학이 엄청 늘었다는데 잘 푸는지 궁금합니다. gpt o1 이용하시는 분들 테스트 한번만 부탁드려요~
댓글 9
/ 1 페이지
뚱굴넓적님의 댓글
gpt4o를 이용해서 ocr을 하니 제대로 텍스트화 했는데 그걸 복사해서 여기에 붙여넣기 하니까 제대로 안되네요?
콩꼬리님의 댓글
주어진 조건을 이용하여 \( f(4) \)의 값을 구해보겠습니다.
1. **함수 \( f(x) \) 찾기**:
\( f(x) \)는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이므로 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
\[
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
\]
\( f(0) = -3 \)이므로:
\[
f(0) = 0 + 0 + 0 + c = -3 \implies c = -3
\]
2. **\( f(1) \)과 \( f'(x) \) 구하기**:
\( f(1) \)은 다음과 같습니다:
\[
f(1) = 1 + a + b - 3 = a + b - 2
\]
도함수 \( f'(x) \)는:
\[
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b
\]
3. **주어진 첫 번째 조건 활용**:
모든 실수 \( x \)에 대하여,
\[
f(x) = f(1) + (x - 1) f'(g(x))
\]
\( x = 1 \)일 때,
\[
f(1) = f(1) + 0 \implies 0 = 0
\]
\( x = 0 \)일 때,
\[
f(0) = f(1) - f'(g(0))
\]
따라서,
\[
-3 = f(1) - f'(g(0)) \implies f'(g(0)) = f(1) + 3
\]
4. **\( f'(g(0)) \) 구하기**:
\[
f'(g(0)) = 3g(0)^2 + 2a g(0) + b
\]
이전 결과를 이용하여:
\[
3g(0)^2 + 2a g(0) + b = f(1) + 3 = a + b - 2 + 3 = a + b + 1
\]
이를 정리하면,
\[
3g(0)^2 + 2a g(0) - a - 1 = 0
\]
5. **두 번째 조건 활용**:
함수 \( g(x) \)의 최솟값이 \( \frac{5}{2} \)이므로, \( g(x) \geq \frac{5}{2} \).
6. **\( f'(1) = f'(g(1)) \) 관계 이용**:
주어진 첫 번째 조건을 \( x \)에 대해 미분하면,
\[
f'(x) = f'(g(x)) + (x - 1) f''(g(x)) g'(x)
\]
\( x = 1 \)일 때,
\[
f'(1) = f'(g(1))
\]
\( f'(1) \)과 \( f'(g(1)) \)를 식으로 표현하면,
\[
3 + 2a + b = 3g(1)^2 + 2a g(1) + b
\]
이를 정리하면,
\[
3 + 2a = 3g(1)^2 + 2a g(1)
\]
7. **\( a \)와 \( g(1) \) 구하기**:
위 식을 정리하여 \( a \)를 구합니다.
\( g(1) \geq \frac{5}{2} \)이므로 \( g(1) = 3 \)이라고 가정하면,
\[
3 + 2a = 27 + 6a \implies 2a - 6a = 27 - 3 \implies -4a = 24 \implies a = -6
\]
8. **\( b \) 구하기**:
\( f(1) = a + b - 2 \)이고, 이전 결과를 사용하여 \( f(1) = 4 \)임을 알 수 있습니다. 따라서,
\[
4 = -6 + b - 2 \implies b = 12
\]
9. **\( f(x) \) 완성**:
따라서,
\[
f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3
\]
10. **\( f(4) \) 계산**:
\[
f(4) = 64 - 96 + 48 - 3 = 13
\]
**답:** 13
몇번 응답없음 뜨더니 결국 풀어내네요
1. **함수 \( f(x) \) 찾기**:
\( f(x) \)는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이므로 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
\[
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
\]
\( f(0) = -3 \)이므로:
\[
f(0) = 0 + 0 + 0 + c = -3 \implies c = -3
\]
2. **\( f(1) \)과 \( f'(x) \) 구하기**:
\( f(1) \)은 다음과 같습니다:
\[
f(1) = 1 + a + b - 3 = a + b - 2
\]
도함수 \( f'(x) \)는:
\[
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b
\]
3. **주어진 첫 번째 조건 활용**:
모든 실수 \( x \)에 대하여,
\[
f(x) = f(1) + (x - 1) f'(g(x))
\]
\( x = 1 \)일 때,
\[
f(1) = f(1) + 0 \implies 0 = 0
\]
\( x = 0 \)일 때,
\[
f(0) = f(1) - f'(g(0))
\]
따라서,
\[
-3 = f(1) - f'(g(0)) \implies f'(g(0)) = f(1) + 3
\]
4. **\( f'(g(0)) \) 구하기**:
\[
f'(g(0)) = 3g(0)^2 + 2a g(0) + b
\]
이전 결과를 이용하여:
\[
3g(0)^2 + 2a g(0) + b = f(1) + 3 = a + b - 2 + 3 = a + b + 1
\]
이를 정리하면,
\[
3g(0)^2 + 2a g(0) - a - 1 = 0
\]
5. **두 번째 조건 활용**:
함수 \( g(x) \)의 최솟값이 \( \frac{5}{2} \)이므로, \( g(x) \geq \frac{5}{2} \).
6. **\( f'(1) = f'(g(1)) \) 관계 이용**:
주어진 첫 번째 조건을 \( x \)에 대해 미분하면,
\[
f'(x) = f'(g(x)) + (x - 1) f''(g(x)) g'(x)
\]
\( x = 1 \)일 때,
\[
f'(1) = f'(g(1))
\]
\( f'(1) \)과 \( f'(g(1)) \)를 식으로 표현하면,
\[
3 + 2a + b = 3g(1)^2 + 2a g(1) + b
\]
이를 정리하면,
\[
3 + 2a = 3g(1)^2 + 2a g(1)
\]
7. **\( a \)와 \( g(1) \) 구하기**:
위 식을 정리하여 \( a \)를 구합니다.
\( g(1) \geq \frac{5}{2} \)이므로 \( g(1) = 3 \)이라고 가정하면,
\[
3 + 2a = 27 + 6a \implies 2a - 6a = 27 - 3 \implies -4a = 24 \implies a = -6
\]
8. **\( b \) 구하기**:
\( f(1) = a + b - 2 \)이고, 이전 결과를 사용하여 \( f(1) = 4 \)임을 알 수 있습니다. 따라서,
\[
4 = -6 + b - 2 \implies b = 12
\]
9. **\( f(x) \) 완성**:
따라서,
\[
f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3
\]
10. **\( f(4) \) 계산**:
\[
f(4) = 64 - 96 + 48 - 3 = 13
\]
**답:** 13
몇번 응답없음 뜨더니 결국 풀어내네요
뚱굴넓적님의 댓글의 댓글
@콩꼬리님에게 답글
오 역시 o1은 확실히 수학이 많이 늘었나보네요. 아직 이미지 입력 안 된다는데 어떻게 문제를 입력시키셨나요?
아침일찍일어나는새님의 댓글의 댓글
@뚱굴넓적님에게 답글
저 같은 경우는 문제 이미지를 gpt-4o한테 주고, LaTex 형식으로 작성해 달라고 해서 집어 넣었습니다.
아침일찍일어나는새님의 댓글의 댓글
@콩꼬리님에게 답글
결국 답을 제시했다는 점에서는 대단하다는 평가를 할 수 있을 거 같은데요.
풀이 중간에 "g(1)=3"이라고 가정을 하는 부분에서 근거를 명확하게 제시를 못하는 것을 보면, 아직까지는 한계가 있다는 생각이 들더라구요..
풀이 중간에 "g(1)=3"이라고 가정을 하는 부분에서 근거를 명확하게 제시를 못하는 것을 보면, 아직까지는 한계가 있다는 생각이 들더라구요..
와싸다님의 댓글